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회로 구현의 효율성을 위해 부울함수의 간략화가 필요한데, 부울 대수의 규칙과 법칙만을 이용해선 완전한 최소화가 용이하지 않다. 따라서 카노프 맵을 이용하여 간략화 하는 방법을 알아야 한다. * 카노프 맵이란? -입력변수들에 대한 조합 수 만큼의 셀들로 구성된 2차원 배열 - 인접해 있는 1들을(0들을) 2^n개 단위의 그룹으로 묶고, 정해진 규칙에 따라 변수를 제거 - 3 - 변수, 4-변수 및 5-변수 부울 함수들에 대하여 적용가능 - 그 이상의 변수 함수들에 대해선 방법은 있으나 프로그래밍으로 대부분 해결 (1) 3- 변수 sop형 부울 함수에 대한 카노프맵 3-변수 카노프 맵이란 2^3개(8개)의 셀들로 이루어진 2차원 배열이다.(변수가 만들 수있는 최소항의 수와 같다) 각 셀에는 대응되는 2진수들..

XOR 연산 하나라도 다른 값이 생기면 1 Exclusive-OR 같으면 0 다르면 1 -결합 법칙 증명 방법 : 입력 변수의 1의 개수가 홀수 함수이면, 출력은 무조건 1 -분배 법칙 증명 방법 : 역방향의 함수가 되도록 유도해 본다. XNOR 연산 등가 연산 같으면 1 다르면 0 -입력 변수의 1의 개수가 짝수일 때 F=1 =>XNOR 함수는 짝수 함수(even function)임을 뜻한다.

NAND 게이트: 기본 게이트 혹은 범용 게이트 라고도 부름 부울 함수를 SOP 형으로 변환 후, NAND 함수로 변형하면 부울 함수를 NAND 게이트만으로 구현할 수 있다. NAND 게이트 구현의 이점 (1)기본 게이트인 NAND 게이트들을 이용하므로, 동작 시간이 더 빨라진다. (2)7400칩에는 네 개의 NAND 게이트들이 포함되어 있으므로, AND-OR 회로 구현에 필요한 칩의 수를 줄일 수 있다. NOR 게이트 :NAND 게이트와 쌍대 관계 부울 함수를 POS형으로 변환한 후, NOR 함수로 변형 혹은 두 개의 인버터를 연속으로 추가해주면 부울 함수를 NOR게이트만으로 구현할 수 있다. 직접 그려보기

표준형 함수 : 부울 곱으로 이루어진 항들의 합, 혹은 부울 합으로 이루어진 항들의 곱으로 표현된 함수 ex) 일반형 F(A,B,C)=A(B+C)+BC ->형태가 규칙적이지 않다. 표준형 F(A,B,C)=AB+AC+BC ->곱으로 이루어진 항들의 합으로 구성되어있다. ->이는 처리 시간을 단축시켜주고, 회로 구성을 단순화시킨다. 4.5.1.SOP 표현(Sum Of Products representation) 부울 곱으로 이루어진 두개 이상의 항들이 부울 덧셈에 의해 합해진 형태의 부울 함수. 쉽게 곱셈들의 덧셈 -항들 중의 하나 이상이 1이면, 출력은 무조건 1이다. -AND-OR 회로에 의해 구현된다. -분배 법칙을 이용하면 표준형으로 표현되지 않은 부울 함수를 SOP형으로 변형시킬 수 있다. 정규형 ..

설계 절차 1. 설계할 회로의 기능을 나타내는 진리표를 작성한다. 2.진리표로부터 부울 함수를 유도한다. 3.부울 함수를 간략화 한다. 4.논리 게이트들을 이용하여 회로를 구성한다. 4.4.1최소항과 최대항 진리표로부터 부울 함수를 유도할 땐 최소항(minterm) 또는 최대항(maxterm) 방법을 이용한다. (1)최소항 구하는 방법 ((1))입력값이 1인 변수는 정상형으로 표현한다. ((2))입력값이 0인 변수는 보수형으로 표현한다. ((3))변수들을 곱의 형태로 표현한다. ->표준 곱이라고도 부른다. ->각 항은 입력변수들간의 AND 연산 결과가 '1'이 되도록 표현한 결과에 해당한다. 각 항의 AND 연산결과가 1이 되도록 만드는 것이 목표이므로, 항은 항상 1개이다. (2)최대항 구하는 방법 (..

부울 함수의 주요 용도 디지털 시스템(논리회로)의 동작 특성 분석 디지털 시스템(논리회로)의 설계 논리회로의 설계 과정에서 부울 함수를 간략화 시킬 때 법칙들과 규칙들을 사용할 수 있다.-> 회로 구현에 필요한 부품의 수 감소, 크기 최소화 및 처리 속도 향상 효과 법칙들 교환 법칙 결합 법칙 분배 법칙 +팩터링(공통 변수로 묶는 것) 규칙들 A*0=0 A*1=A A*A=A A*A'=0 A+0=A A+1=1 A+A=A A+A'=1 A''=A A+AB=A ※외우기 A+AB'=A+B ※외우기 +쌍대성의 원리 드모르간 정리

2.1 이진수 표현 비트 2진 숫자의 약어 디지털 시스템에서 수 혹은 문자와 같은 정보를 표현하는 기본 단위 변환 연습 10진수->2진수 : 반복 2분법 2진수->10진수 소수점 이하의 10진수 2진수로 변환->오차발생 소수점 포함 2진수를 10진수로 변환 정수와 소수가 합해진 10진수의 2진수 변환. 단어 : 디지털시스템에서 데이터의 입력, 처리, 저장 및 출력을 수행하는 기본 단위. 2.2 8진수 및 16진수 표현 변환 연습 10진수->8진수 : 반복 8분법 2진수 8진수 : 세 비트씩 분할 2진수 16진수 : 네 비트씩 분할 2.3 2진 산술연산 연산 연습 2진 덧셈 : 합과 올림수 2진 뺄셈 : 차이와 빌림수 2진 곱셈 2진 나눗셈 2.4 음수 표현 MSB를 부호 비트로 사용하라 부호화 크기 표현..

1.1아날로그 신호 아날로그 신호 : 연속적으로 변하는 값들의 집합 시간축, 크기 ->무수한 실수값이다 ex)온도 변화, 속도, 음성 신호 디지털 신호 : 연속적인 신호를 일정 시간 간격으로 샘플링한 값들 혹은 특정 시간 동안에 관측된 값들의 집합 시간축, 크기 ->불연속적인 값이다. ex)샘플링 된 자동차 속도, 시간대별 고객 수, 매 시간마다 측정된 체온, 샘플링 값이란 이산적 값 혹은 디지털 데이터. 보통 샘플링된 각 값을 10진수, 8진수, 혹은 2진수로 표현한다. 1.2아날로그 시스템과 디지털 시스템 아날로그 시스템 : 아날로그 신호를 받아서 처리하는 부품들로 구성된 장치. 아날로그 신호 입력, 아날로그 신호 출력 ex) 일반전화 시스템, 카세트 테이프 레코더, 앰프 등 디지털 시스템 : 디지털..