논리회로-표준형 부울 함수의 표현

• 표준형 함수 : 부울 곱으로 이루어진 항들의 합, 혹은 부울 합으로 이루어진 항들의 곱으로 표현된 함수

ex)
일반형
F(A,B,C)=A(B+C)+BC   

 

->형태가 규칙적이지 않다.

표준형
F(A,B,C)=AB+AC+BC

->곱으로 이루어진 항들의 합으로 구성되어있다.
->이는 처리 시간을 단축시켜주고, 회로 구성을 단순화시킨다.

4.5.1.SOP 표현(Sum Of Products representation)

• 부울 곱으로 이루어진 두개 이상의 항들이 부울 덧셈에 의해 합해진 형태의 부울 함수.
  쉽게 곱셈들의 덧셈

<특징>
-항들 중의 하나 이상이 1이면, 출력은 무조건 1이다.
-AND-OR 회로에 의해 구현된다.
-분배 법칙을 이용하면 표준형으로 표현되지 않은 부울 함수를 SOP형으로 변형시킬 수 있다.

 

• 정규형 SOP 표현 :SOP 형 부울 함수의 각 항이 도메인 내 모든 변수들을 포함한 형태의 부울 표현. 즉,
  존재하는 모든 변수들이 각 항에 있어야 한다.
• 정규형 SOP표현은 부울 함수의 분석을 위한 '진리표'작성이 용이하고, '카노프 맵'의 작성이 용이하다.(부울 함수 간략화 가능)
  ->각 항에 모든 변수들을 포함시키기 위하여 각 항에 있는 변수에 대한 (x+x')을 곱한 후, 전개한다.

정규형 SOP 표현으로의 변환 원리

 

정규형 SOP표현으로의 간편한 변환

정규형 SOP 표현에 대한 진리표

4.5.2.POS 표현 (Product of Sums representation)

• 논리적 합으로 이루어진 두 개 이상의 항들이 부울 곱에 의해 곱해진 형태의 부울 함수. 즉 합들의 곱.

<특징>
-항들 중의 하나 이상이 0이면 출력은 무조건 0
-OR-AND 회로에 의해 구현
-분배 법칙 중의 x+yz=(x+y)(x+z)를 이용하여 만든다.

 

• -정규형 POS 표현 : POS형 부울 함수의 각 항이 도메인 내 모든 변수들을 포함한 형태의 부울 표현.
  모든 변수들이 항에 포함되어야 해

->항에 포함되지 않은 변수에 대한 xx'을 더해준 후, 분배법칙으로 전개

정규형 POS 표현으로의 변환 원리

정규형 POS 변환으로의 간편한 변환

정규형 POS 표현에 대한 진리표

  

4.5.3.정규형 SOP와 정규형 POS 표현 간의 변환

 

• 정규형 SOP->정규형 POS 표현 변환 절차 

(1)SOP형으로 표현된 부울 함수에 포함된 항들에 대한 2진수 조합들을 나열한다.
(2)1번 결과에 포함되지 않은 2진수 조합들을 찾는다.
(3)2번 결과로 나타난 2진수 조합들에 대한 POS표현을 구한다.