부울대수를 이용한 논리회로의 설계

설계 절차

1. 설계할 회로의 기능을 나타내는 진리표를 작성한다.
2.진리표로부터 부울 함수를 유도한다.
3.부울 함수를 간략화 한다.
4.논리 게이트들을 이용하여 회로를 구성한다.

 

4.4.1최소항과 최대항

• 진리표로부터 부울 함수를 유도할 땐 최소항(minterm) 또는 최대항(maxterm) 방법을 이용한다.

(1)최소항 구하는 방법

((1))입력값이 1인 변수는 정상형으로 표현한다.
((2))입력값이 0인 변수는 보수형으로 표현한다.
((3))변수들을 곱의 형태로 표현한다.
->표준 곱이라고도 부른다.
->각 항은 입력변수들간의 AND 연산 결과가 '1'이 되도록 표현한 결과에 해당한다.

각 항의 AND 연산결과가 1이 되도록 만드는 것이 목표이므로, 항은 항상 1개이다.

(2)최대항 구하는 방법

((1))입력값이 0인 변수는 정상 형으로 표현한다.
((2))입력값이 1인 변수는 보수 형으로 표현한다.
((3))변수들을 합의 형태로 표현한다.
->표준 합이라고도 부른다.
->각 항은 입력변수들 간의 OR 연산 결과가 '0'이 되도록 표현한 결과이다.

최소항과 정반대로, 최소항에서 드모르간 법칙이 적용되어있는 모습이다.

4.4.2 최소항을 이용한 부울 함수의 유도

위와 같이 작성한 진리표에서 출력이 1이 나오는 조합만 골라 더한다. 이러한 함수 형태를 최소항들의 합이라고 부른다.

4.4.3 최대항을 이용한 부울 함수의 유도

위와 같이 작성한 진리표에서 출력이 0이 나오는 조합만 골라 곱한다. 이러한 함수 형태를 최대항들의 곱이라고 부른다.

혹은!!!
0이 되게 하는 최소항들을 더하기로 묶고, 그 결과에 보수를 취한다. 이 때, 드모르간의 정리를 적용한다.

위 두 방법으로 최대항을 이용한 부울 함수의 유도가 가능하다.